Fracaso en matemáticas

PABLO DA SILVEIRA

Por qué nuestros estudiantes fracasan tanto en matemáticas? ¿Por qué sigue habiendo tan poca gente que estudia ingeniería o informática, cuando en esos campos están las mejores oportunidades laborales? ¿Por qué es tan común que nuestros estudiantes hagan sus opciones profesionales eligiendo los caminos que tienen menos matemáticas?

Estas preguntas se plantean con frecuencia, pero las respuestas suelen ser insatisfactorias. No alcanza con decir que nuestros alumnos no aprenden matemáticas porque no hay buenos profesores o porque los que hay no enseñan bien. Además habría que explicar por qué eso ocurre en matemáticas y no, por ejemplo, en literatura. Tampoco es satisfactorio decir que los chicos no aprenden porque llegan sin base. En tal caso habría que explicar por qué llegan sin base en matemáticas y no, digamos, en historia.

La verdad es que tampoco yo tengo una respuesta que me convenza del todo. Pero al menos tengo una hipótesis. Una hipótesis aventurada que ni siquiera sé bien cómo verificar. Pero como es fin de semana y la oportunidad invita a hacer reflexiones distendidas, voy a formularla. En el mundo hay una clase de objetos que llamamos "algoritmos". Un algoritmo es un procedimiento formal consistente en una secuencia de pasos precisos que nos permiten llegar a un resultado. Si siempre cumplimos esos pasos, siempre vamos a llegar a ese resultado sin que importe quién lo haga.

Muchas actividades que realizamos tienen una base algorítmica. Por ejemplo, utilizar un teléfono celular o elegir un programa en la televisión. Otras actividades, en cambio, no aceptan ser reducidas a algoritmos. Por ejemplo, escribir poemas o cartas de amor.

Mi hipótesis es que, por alguna razón difícil de establecer, los uruguayos estamos peleados con el razonamiento algorítmico. No nos sentimos cómodos con él, tenemos dificultades para enseñarlo y aprenderlo, y hasta creemos que hay en él algo censurable. Probablemente esto se deba a que nuestra cultura tiene crecientes dificultades con todo razonamiento que requiera cierto grado de rigor y precisión.

La matemática, la informática y la lógica son esencialmente algorítmicas. La única manera de alcanzar cierto dominio en esas disciplinas es incorporar una gran cantidad de procedimientos formales, y luego aplicarlos. Para eso hay que repetir, memorizar, practicar. Y eso es justamente lo que no hacen los estudiantes uruguayos. No sólo muchos profesores no les enseñan a hacerlo, sino que les transmiten la idea de que no es ese el modo en que hay que proceder.

Parecería que hay algo malo en incorporar procedimientos algorítmicos y entrenarse en su aplicación. Parecería que lo único importante es entender conceptos generales y abstractos, y luego servirse de ellos para resolver problemas concretos. Pero eso es falso. Permítanme poner un ejemplo. Para sacar dinero de un cajero automático hay que seguir un procedimiento de tipo algorítmico. Paso 1: vea si el cajero está libre u ocupado. (Aquí, una bifurcación: si está ocupado, espere. Si está libre, prosiga con el Paso 2). Paso 2: deslice la banda magnética de su tarjeta por una ranura o apriete un botón que estará a la vista. Paso 3: presione la puerta. (Aquí, una bifurcación más complicada: si la puerta se abre, prosiga con el paso 4. Si no se abre, pruebe en otro cajero. Si tampoco se abre, vaya al banco porque su tarjeta tiene un problema). Paso 4: entre al cajero. Paso 5: cierre la puerta. Paso 6: introduzca la tarjeta en la ranura del cajero. Paso 7: ingrese su PIN. Etcétera. Si uno no sigue todos estos pasos, no conseguirá el dinero.

Ahora imaginemos que, en el momento de darnos nuestra primera tarjeta, en lugar de explicarnos este procedimiento nos invitaran a analizar críticamente el concepto de transferencia bancaria o nos propusieran estudiar las propiedades generales de las tarjetas magnéticas. Y luego, equipados con ese conocimiento, intentáramos sacar dinero.

El algoritmo necesario para usar con éxito un cajero automático es tan intuitivo y sencillo que cualquiera puede aprenderlo por sí mismo. Pero los logaritmos o las ecuaciones son un asunto diferente. Pretender abordar esos temas exclusivamente en función de intuiciones y conceptos generales es un camino seguro al fracaso (lo que no significa, desde luego, que las intuiciones y conceptos generales no jueguen un importante papel).

Mientras los uruguayos no superemos nuestra hostilidad hacia el razonamiento algorítmico, y mientras no admitamos que el ejercicio y la repetición son una parte esencial de la incorporación de esos procedimientos, vamos a seguir fallando en matemáticas. No estoy seguro de que esta sea toda la explicación de lo que nos está ocurriendo, pero me parece probable que al menos sea una parte de ella.

"Parecería que lo único importante es entender conceptos generales y abstractos".