Números, hechizos y acertijos

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Mario A. Marotti

MUCHOS LECTORES conocerán aquel viejo acertijo del cazador que, siguiendo a un oso, partió de su campamento, caminó diez kilómetros al sur, diez al este, diez al norte y al llegar a ese punto encontró nuevamente el campamento. La pregunta es: ¿de qué color era el oso?

El problema es viejo pero muchas personas lo conocieron a través de una mítica columna mensual de matemáticas recreativas de una prestigiosa revista. En enero de 1957, Scientific American presentaba una nueva sección, "Juegos Matemáticos" a cargo de un escritor prácticamente desconocido, Martin Gardner. La había precedido un artículo sobre papiroflexia en el número de diciembre de 1956 titulado "Flexagons". Hasta que Gardner se retiró, a fines de 1981, transcurrieron 25 años ininterrumpidos de colaboraciones mensuales, que cosecharon miles de seguidores en todo el mundo. Las matemáticas recreativas ya no volvieron a ser las mismas y la propia enseñanza de la materia cambió. Lo que antes era visto como malo por los profesores o totalmente separado de la academia, pasó a ser una herramienta fundamental en lograr el entusiasmo necesario por parte de los estudiantes.

Muchos de quienes eligieron ser profesores de matemática o dedicarse a la investigación en el área, también aquí en Uruguay, lo hicieron motivados por la columna o por las antologías posteriores. Las matemáticas jamás fueron tan divertidas. Pero éste no era el único tópico de interés de Gardner. Otros libros suyos tratan de magia, desenmascaramiento de charlatanería pseudocientífica, física, filosofía, religión y literatura. Gardner es un auténtico hombre del Renacimiento, con variedad de intereses y a quien su talentosa escritura le permitió incursionar en todos ellos. Su mujer, Charlotte, declaró: "cuando me acompaña al centro, nunca puedo hacer que se compre una prenda de vestir, siempre un libro".

Martin Gardner nació en Tulsa, Oklahoma, el 21 de octubre de 1914. De pequeño, su padre le enseñó algunos trucos de magia, y mantuvo el interés por ella a lo largo de su vida. Aún adolescente publicó algunos artículos de magia en la revista especializada The Sphinx. Cursó la licenciatura de Filosofía en la Universidad de Chicago. Todavía estudiante de grado,

publicó un folleto de magia con fósforos, titulado Match-ic. Luego de licenciarse en 1936, realizó un año de estudios de postgrado pero encontraría su vocación en el periodismo. Trabajó un tiempo para el Tulsa Tribune y para la oficina de relaciones con la prensa de la universidad. Su segunda publicación sobre magia y prestidigitación, After the Dessert, (Después del postre) data de esta época. En 1941 se enroló en la marina y fue asignado a un destructor en el Atlántico Norte. Cuando regresó a la universidad en 1946 (ya tenía 32 años) no sintió interés en hacer un postgrado, y si bien tuvo oportunidad de volver a su puesto en la universidad, intentó ganarse la vida como escritor freelance. Fueron años difíciles por los escasos ingresos que obtenía. Por fin, algunos de sus relatos de fantasía y ciencia ficción fueron publicados en la revista Esquire. Durante ese período colaboró también con la revista infantil Humpty Dumpty.

En 1952 publicó lo que sería el primero de varios libros dedicados a la charlatanería pseudocientífica bajo el título de In the Name of Science (posteriormente Fads and Fallacies in the Name of Science). También en ese año se casó con Charlotte Greenwald quien sería su esposa durante 48 años, hasta que falleció en el 2000. La pareja tuvo dos hijos. Fijaron su residencia en Hastings, pequeña ciudad sobre el río Hudson, en las cercanías de Nueva York. Durante años, Martin llevó una vida de ermitaño, enviando sus artículos por correo desde su casa sobre Euclid Avenue (hermosa coincidencia), sin contacto personal con colaboradores o lectores excepto por la gran cantidad de correspondencia que recibía y contestaba. Lo hacía de forma breve, amable y siempre con un toque de humor, según sus corresponsales. Justificándose en su timidez, jamás dio una conferencia. Tampoco tuvo posición académica alguna.

PAPIROFLEXIA Y JUEGOS MATEMÁTICOS. El artículo que en 1956 envió a la revista Scientific American trataba sobre los hexaflexágonos, curiosas figuras de papel descubiertas en 1939 por Arthur H. Stone, un estudiante de la Universidad de Princeton. El descubrimiento fue totalmente casual. Stone había recortado los bordes de unas hojas de papel para que entraran en su carpeta escolar y se puso a jugar con las tiritas sobrantes, observando que plegadas de cierto modo, la figura lograda tenía propiedades interesantes. A la mañana siguiente, en la cafetería de la universidad, mostró el descubrimiento a sus compañeros. Entre ellos estaba Richard P. Feynman, futuro Premio Nobel de Física y autor de un libro de texto que lo haría famoso, The Feynman Lectures on Physics. Al poco tiempo los hexaflexágonos se habían popularizado entre la población universitaria. En sus horas libres, los estudiantes mataban el tiempo con aquellas curiosas figuras plegadas.

Como el propio Gardner establece, "ese primer artículo tenía muy poca dificultad matemática". A pesar de eso, el editor Gerard Piel quedó francamente impresionado y le pidió a Gardner más artículos similares. Gardner no tenía ninguna educación formal en matemática. Los artículos siguientes de su columna se fueron haciendo más complejos a medida que el propio autor iba adquiriendo libros y aprendiendo matemática. "Si hubiese sabido que iba a terminar escribiendo una columna dedicada a la matemática, hubiera seguido algún curso en la universidad. No hice ni un solo curso de grado en matemáticas" dijo alguna vez.

Muchos tópicos pasaron por la columna: cuadrados mágicos, el cubo de Rubik, empaquetamiento de esferas, el arte de M. C. Escher, objetos imposibles, el teorema de Fermat, el problema de los cuatro colores, la banda de Moebius, viejos y nuevos juegos de tablero y análisis de sus estrategias. Un artículo sobre criptografía le generó problemas con el gobierno, dado que a juicio de éste, "estaba haciendo pública información secreta que el enemigo podía usar". La columna, además, fue creciendo en base a la correspondencia que generaba mes a mes, debido a problemas que quedaban abiertos para ser resueltos por los lectores o errores detectados por éstos.

Se generó así un estrecho círculo de colaboradores que a su vez realimentaban los contenidos y ampliaban sus horizontes. Muchos de ellos eran desconocidos entonces y hoy son eminentes académicos. Entre ellos se destaca John Horton Conway, hoy catedrático en Princeton, quien inventó el "Juego de la Vida", un muy sencillo programa de ordenador que, simulando ciertas condiciones para la vida, (un punto de la pantalla "vive" o "muere" dependiendo del número de vecinos), generaba bonitos diagramas. Según Gardner, "las empresas perdieron millones de dólares en horas de programación debido a que sus lectores estaban en sus lugares de trabajo jugando con el invento de Conway". Otros colaboradores destacados son el geómetra inglés H.S.M. Coxeter, profesor de la Universidad de Toronto, quien colaboraba asiduamente con la columna y Donald E. Knuth, autor del voluminoso The Art of Computer Programming e inventor del editor de texto TeX, tan popular en las publicaciones científicas de todo el mundo aún hoy.

Mes a mes, la columna de Gardner se iba convirtiendo en un curioso punto de encuentro de la matemática, la física, la lógica, la magia, e incluso la filosofía y la literatura. Gardner juega de manera muy hábil con su doble condición de divulgador de la matemática y mago, a veces mostrando lo sencilla de entender que puede resultar cierta propiedad, otras veces ocultándola para que sus lectores la descubran. A lo largo de esos 25 años, el interés no decayó nunca sino que se amplió. Quince libros (o un CD-Rom) dan cuenta de la totalidad de los artículos ampliados y corregidos. Todavía hoy es posible encontrar en librerías de usados o en alguna feria, los libros de la editorial Alianza (más otros de diversas editoriales) que recopilan material en español de la columna: Nuevos pasatiempos matemáticos, Circo matemático, Carnaval matemático, Festival mágico-matemático, El ahorcamiento inesperado y otros entretenimientos matemáticos, con las exquisitas cubiertas de Daniel Gil y Ángel Uriarte. En 1981, la columna pasó a manos de Douglas Hofstadter, autor del célebre libro Escher, Gödel, Bach, y cambió su nombre a "Metamagical Themas" (anagrama del nombre original en inglés de la columna de Gardner, "Mathematical Games"). Posteriormente, en manos de diferentes autores, pasaría a llamarse "Juegos de Ordenador" volcándose fundamentalmente a la programación de computadoras.

El CSICOP Y LA PSEUDOCIENCIA. Pero la actividad de Martin Gardner no termina ahí. A lo largo de su vida también escribió una serie de artículos relacionados con la charlatanería pseudocientífica, en diversas publicaciones periódicas. En 1976, junto al mago James Randi, el filósofo Paul Kurtz y un grupo de escépticos, fundó el CSICOP (Comité para la investigación científica de presuntos fenómenos paranormales) y una columna suya con el nombre de "Notes of a Fringe-Watcher" (Notas de un observador de lo marginal) comenzó a aparecer con regularidad en el Skeptical Inquirer, revista bimensual del comité. El CSICOP edita además la revista en español Pensar. Entre otros miembros destacados del comité debe citarse a Isaac Asimov y Carl Sagan. En el prólogo de una de las numerosas antologías de esos artículos críticos para el Inquirer, Gardner escribe: "Gracias a la libertad de expresión y a la revolución técnica de los medios de comunicación, los gritos de los chiflados y de los charlatanes se escuchan con más fuerza que las voces de los científicos". Aunque, por otro lado, señala la inutilidad y el peligro de los intentos de imponer controles a la difusión de la pseudociencia y cita la siguiente frase del periodista H.L. Mencken: "Una carcajada vale más que diez mil silogismos".

Al referirse al fenómeno OVNI ha dicho: "Un acontecimiento extraordinario requiere pruebas extraordinarias". La parapsicología, la teoría de la tierra hueca, el creacionismo de George McCready Price, la teoría de Immanuel Velikovsky sobre el origen cometario reciente (año 1500 A. C.) del planeta Venus y la antropóloga Margaret Mead y su controvertido Adolescencia, sexo y cultura en Samoa están presentes en sus páginas. De T. Lobsang Rampa establece que su verdadero nombre es Cyril Henry Hoskin, un oficinista inglés que se afeitó la cabeza, se dejó crecer la barba y empezó a escribir para revistas.

En los Estados Unidos, el CSICOP se ha convertido en un referente ineludible donde los medios de comunicación pueden informarse sobre ciencias falsas y charlatanes. Incluso el mago Randi ha ofrecido un premio de un millón de dólares a quien logre, frente a un comité científico elegido por el CSICOP y bajo controles técnicos estrictos, algún acto de

parapsicología, movimiento de objetos con la mente, rabdomancia u otro fenómeno paranormal o de ciencia marginal. Luego de varios años de instaurado, el premio continúa desierto.

MÁS INTERESES. Pero aún quedan más facetas de este maravilloso escritor. Confeso admirador de H.G. Wells, G. K. Chesterton y Lewis Carroll, ha dedicado parte de su tiempo al análisis de las obras de estos y otros autores y ha publicado ediciones comentadas entre las que se destaca The Annotated Alice (1960 con reediciones), una versión anotada de los clásicos viajes de la Alicia de Lewis Carroll. Muchos de sus admiradores lectores, se preguntaban cómo hacía para estar tan informado en tantas áreas en principio disímiles y se comenzó a especular sobre cómo serían "los archivos Gardner".

Al respecto, él mismo ha comentado que desde pequeño tuvo la costumbre de ir armando fichas sobre diversos temas de su interés, encima de las cuales iba pegando recortes de periódicos o libros y notas manuscritas guardados en archivadores, hasta que el volumen de lo recopilado permitía su edición. Algunos amigos le reprocharon incluso haber recortado libros de cierto valor para completar estas fichas. En el programa televisivo "The Nature of Things", su conductor David Suzuki visitó la casa de Gardner y su biblioteca donde se veían varios archivadores. "¿Qué hay aquí?", pregunta David. El escritor contesta: "No tengo ni idea. Son cartas de matemáticos en respuesta a alguna de mis columnas y la mayoría ni las entendí".

Gardner escribió además un delicioso libro sobre sus creencias personales, Los porqués de un escriba filósofo, donde toma posición sobre una amplia gama de temas, desde la religión a la estética, pasando por el liberalismo económico y el socialismo. Y una novela semiautobiográfica, The Flight of Peter Fromm. Hasta la fecha tiene más de setenta libros publicados.

En el año 2000 falleció Charlotte, a quién escribió enigmáticas dedicatorias como "Evoly met To L.R. AHCROF emitero meno" que leído desde atrás es simplemente "one more time for Charlotte my love" (Una vez más para Charlotte, mi amor). En otra oportunidad la dedicatoria fue "por su paciencia en esos momentos de elucubración matemática en los cuales no escucho lo que me habla". Desde 1977 ambos residían en Hendersonville, Carolina del Norte, pero al quedarse solo, se mudó nuevamente a Oklahoma, su estado natal, para estar más cerca de su hijo James, que trabaja en la universidad local. Los libros de su biblioteca de pseudociencias, más de 400, los donó a la biblioteca del CSICOP.

GATHERING FOR GARDNER. Dada la gran influencia que Gardner tuvo en muchos de sus lectores y las escasas oportunidades de verse entre ellos, a partir de 1993 se han estado organizando encuentros de un fin de semana llamados "Gathering for Gardner". Estas reuniones bianuales involucran a matemáticos profesionales, magos, físicos, ingenieros, acróbatas. El primero de ellos llamado G4G1, se realizó en la ciudad de Atlanta, por estar a corta distancia de la residencia de Gardner en ese momento. Esas son las primeras presentaciones públicas de este genial periodista, quien a los 93 años de edad todavía está activo. Entre sus libros más recientes hay uno sobre juegos de palabras y otro sobre Chesterton.

HAY UNA JOCOSA anécdota del período posterior a su graduación en la Universidad de Chicago. Gardner asistía con regularidad a un seminario dado por Rudolf Carnap, el famoso filósofo del Círculo de Viena, con cuyas notas editaría más tarde Introduction to the Philosophy of Science.

En un encuentro con Bertrand Russell, que estaba de visita en la Universidad, ambos filósofos se enfrascaron en una discusión sobre la existencia de la realidad objetiva, y para ejemplificarla, la discusión se centró en si sus respectivas mujeres (que estaban presentes en la sala) existían o no.

Un rato más tarde, Gardner, que estaba revisando su casilla en la oficina de correos de la Universidad, fue interceptado por el Profesor Hartshorne, quien le preguntó si había sido bueno el seminario. Gardner contestó que en realidad Russell había tratado todo el tiempo de convencer a Carnap sobre la existencia física de su mujer y no pudo hacerlo.

Un rato después, Hartshorne se cruzó con Carnap en un pasillo y le repitió el comentario de Gardner a lo que Carnap, molesto, contestó: "Ése no era para nada el punto en cuestión".

EN ALGÚN MOMENTO de su vida, a Martin Gardner le presentaron a Isaac Asimov. Mientras conversaban, Gardner le preguntó a Asimov si era Profesor en la Universidad de Boston. "No", contestó Asimov, "¿y usted dónde obtuvo su doctorado?". "Yo no tengo ningún doctorado", contestó Gardner. Y Asimov replicó: "Ah, o sea que usted lee artículos que publican algunos profesores y los reescribe para el gran público. Eso es exactamente lo que hago yo".

Entre los últimos años 70 y primeros 80, Gardner fue también colaborador de la publicación Asimov`s Science Fiction Magazine.